В прямоугольном треугольнике ABC (angle C–прямой) высота CH=7, а биссектриса CL делит гипотенузу в отношении 7:1. Найти отношение радиуса вневписанной окружности треугольника CLA, которая касается стороны CL, к радиусу вписанно...

Нарисуем  треугольник, проведем высоту из вершины прямоуго угла и обозначим ее СН.У высоты прямоугольного треугольника есть свои собственные свойства. Одно из них: 1) Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком ВН гипотенузы, заключенным между катетом и высотой.Катет СВ=9Отрезки, на которые высота поделила гипотенузу, равны 2х и 3х (2х:3х=2:3), причем 3х ближе к вершине В ( проекция стороны СВ)А всего в гипотенузе таких отрезков 5х.СВ²=ВН·ВА81=3х·5х5х²=81х=0,6√15ВН=3·0,6√15=1,8√15НА=2·0,6√15=1,2√152)Отношение отрезков гипотенузы,  на которые высота делит ее, равно отношению соответственных катетов. 9:АС=1,8√15:1,2√159:АС=1,5АС=6 S АВС=9·6:2=27 ( ?)²