В прямоугольном треугольнике ABC угол А=40 градусов, В=90гр., а в треугольнике MNK углы M, N, K относятся как 5:9:4. АВ=3 см, KN=9 см. Найдите: а)BC:NM б) Sabc:Smnk в)Pabc:Pmnk  

1) Рассмотрим треугольник МNK: Сумма углов в любом треугольнике = 180 градусов, тогда: 5х + 9х + 4х = 180 18х = 180 х = 10 Тогда угол MNK = 9*10 = 90 градусов.          угол NMK = 5*10 = 40 градусов.          угол MKN = 4*10 = 50 градусов. 2) Рассмотрим треугольник АВС: Угол АСВ = 180 - 90 - 40 = 50 градусов. tgA = BC/AB, следовательно ВС = АВ*tgA = 3*tg40 3) Треугольники АВС и MNK подобные по первому признаку. Значит: АВ/KN = BC/NM = AC/KM = 3/9 = 1/3 (коэффициент подобия) 4) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, следовательно: Sabc / Smnk = (1/3)^2 = 1/9. 5) Отношение периметров подобных треугольников равен коэффициенту подобия, т. е.: Pabc / Pmnk = 1/3.   Удачи;)