В прямоугольном треугольнике ABC угол С = 90 градусов, M -середина AC , N - середина BC, MN = 4√2, угол MNC = 45 градусов . Найдите: a) стороны треугольника ABC и длину отрезка AN b) площадь треугольника CMN

Т.к. в прямоугольном треугольнике МNС острые углы равны 45 град., то его стороны СМ=CN=MN/√2=4. Площадь треугольника МNС  S=(1/2)*CM*CN=4*4/2=8. Треугольники АВС и МNС подобны с коэффициентом подобия 2, поэтому катеты треугольника АВС АС=ВС=2*MC=8, а гипотенуза АВ=2*MN=8√2. Из прямоугольного треугольника АСN по теореме Пифагора гипотенуза AN=√(AC^2+CN^2) = √(8^2+4^2) = √80 = 4√5.