В прямоугольном треугольнике ABC, угол С=90 градусов, угол A=α, BC=a. Найдите длину другого катета и площадь треугольника. 

Так как тангенс - отношение противолежащего угла к прилежащему, то [latex]tg \alpha =a/AC[/latex], выражаем отсюда АС, получаем :[latex]AC= \frac{a}{tg \alpha } [/latex], а площадь прямоугольного треугольника находим по формуле [latex]S= \frac{1}{2} BC*AC=\frac{1}{2}a* \frac{a}{tg \alpha } = \frac{a^{2}}{2tg \alpha } [/latex]