В прямоугольном треугольнике АВС из прямого угла С построена высота CD, которая делит гипотенузу в отношении 1:4. Чему равна высота CD, если гипотенуза равна 5 см?

Решить можно очень быстро, исходя из пропорциональности отрезков гипотенузы с катетами, имеющими с ними общий угол: 1)находим отрезки гипотенузы:  если AB=5, а BD=4x, AD=x, значит AC=5x, AC=5 BD=4; AD=1; 2)CD=√(BD*AD)=√4=2

одно из соотношений прямоугольного треугольника  высота опущенная из прямого угла в квадрате = умножение отрезков на которые высота делит гипотенузу Это следует из подоьия треугольников H^2=4*1 H=2