В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла С проведена высота CD. Найдите углы треугольника ACD, если угол В равен 54 градусам.

Воспользуемся тем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Рассмотрим исходный треугольник АВС. Найдем угол А. [latex]\angle A+\angle B+\angle ACB=180^0[/latex]   [latex]\angle A+54^0+90^0=180^0[/latex]   [latex]\angle A=180^0-90^0-54^0[/latex]   [latex]\angle A=36^0[/latex]   [latex]\angle ADC=90^0[/latex] - по определению высоты.   Если рассмотреть треугольники АСВ и ADC, то они будут подобны по двум углам. Значит, оставшийся угол в треугольнике AСD равен углу СВА равен 54 градусам.   Ответ: [latex]\angle ADC=90^0,\quad \angle A=36^0, \quad\angle ACD=54^0 [/latex]