В прямоугольном треугольнике диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сторон равен 30°, длина этой стороны 5√3. Найдите площадь прямоугольника, деленную на √3.

Ну наверное все-таки не прямоугольного треугольника, а прямоугольника. Если так-  то неизвестна сторона, являющаяся противолежащим известному углу катетом, в прямоугольном треугольнике, образованном диагональю (диагональ - гипотенуза). Значит если умножим эту гипотенузу на синус 30 - получим нужный катет = 5. Из этого следует, что площадь равна [latex]25 \sqrt{3}[/latex]. И в соответствии с заданием, искомая величина =  [latex] \frac{25 \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } = 25[/latex]