В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 30. найдите площадь треугольника.

Т.к. сторона лежащая против угла в 30 равна половине гипотенузы, то ВС(гипотенуза)=2*10=20 По т. Пифагора АС=корень из 400-100=корень из 300 Площадь АВС=1/2*10*корень из 300=5 корней из 300 Ответ: 5 корней из 300  

Вспомним определение синуса. Это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Синус угла в 30 градусов равен 1/2. Значит, 10=x*1/2, откуда x=20 - это длина гипотенузы. Найдем второй катет. Он нам понадобится для нахождения площади. Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе. Косинус 30 равен √3/2. Найдем длину катета из пропорции: [latex]\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{y}{20}[/latex] [latex]y=10\sqrt{3}[/latex] Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. [latex]S=\frac{10\sqrt{3}*10}{2}=50\sqrt{3}[/latex]