В равнобедренном прямоугольном треугольнике MOP на гипотенузе MP отмечена точка K . Известно что угол OKP в 4 раза больше чем угол MOK .Найдите углы треугольника MOK.

Так как треугольник РОМ прямоугольный и равнобедренный, то угол ОМР = 45°. Обозначим угол МОК за х. Угол ОКР = 4х по заданию. Из треугольника ОМК угол ОКМ = 180 - 45 - х = 135 - х. Угол ОКМ как смежный с углом ОКР = 180 - 4х. Приравняем: 135 - х = 180 - 4х.                             4х - х = 180 - 135                              3х = 45                                 х = 15°. Ответ: 45°, 15° и 180 - 4*15 = 180 -  60 = 120°.