В равнобедренной трапеции большее основание равно 8 см, площадь трапеции 20 см кв. меньшее основание в 2 раза меньше высоты. Найти боковую сторону трапеции.

[latex]ABCD-[/latex] равнобедренная трапеция [latex]AB=CD[/latex] [latex]AD=8[/latex] см [latex]CF=2BC[/latex] [latex]S_{ABCD}=20[/latex] см² [latex]CD-[/latex] ? [latex]ABCD-[/latex] равнобедренная трапеция [latex]AB=CD[/latex] [latex]\ \textless \ BAK=\ \textless \ CDF[/latex] [latex]CF[/latex] ⊥ [latex]AD[/latex] [latex]BK[/latex] ⊥ [latex]AD[/latex] Δ [latex]AKB=[/latex] Δ [latex]CFD[/latex] ( по гипотенузе и острому углу) [latex]AK=FD[/latex] [latex]S_{ABCD}= \frac{BC+AD}{2}*CF [/latex] Пусть [latex]BC=x[/latex], тогда [latex]CF=2x[/latex] [latex] \frac{x+8}{2}*2x=20 [/latex] [latex]({x+8})*x-20 =0[/latex] [latex]x^2+8x-20=0[/latex] [latex]D=8^2-4*1*(-20)=144[/latex] [latex]x_1= \frac{-8+12}{2} =2[/latex]  [latex]x_2= \frac{-8-12}{2} =-10[/latex] ∅ [latex]BC=2[/latex] (см) [latex]CF=2*2=4[/latex] (см) [latex]AD=AK+KF+FD[/latex] [latex]AD=KF+2FD[/latex] [latex]KFCB-[/latex] прямоугольник [latex]BC=KF=2[/latex] (см) [latex]AK=FD=(8-2):2=3[/latex] (см) Δ [latex]CFD-[/latex] прямоугольный по теореме Пифагора найдем CD: [latex]CD^2=CF^2+FD^2[/latex] [latex]CD^2=4^2+3^2[/latex] [latex]CD^2=25[/latex] [latex]CD=5[/latex] (см) [latex]CD=AB=5[/latex] (см) Ответ: 5 см