В равностороннем треугольнике ABC проведены высоты, AP = BR = CQ. Докажите, что треугольник PRQ подобен треугольнику ABC.

В равностороннем треугольнике высоты являются медианами, значит стороны тр-ка PRQ являются средними линиями тр-ка АВС, значит они равны, следовательно тр-ник PRQ - равносторонний. Углы в равносторонних треугольниках равны, значит они подобны. Доказано.