В ромб АВСД вписана окружность. Точка касания окружности Г делит сторону ромба АВ на отрезки АГ и ГВ соответственно равны 2 и 8 см. Найдите радиус вписанной окружности.

[latex]ABCD[/latex] - ромб Г∈ AB AГ=2 см ГB= 8 см AC пересекает DB в точке O  OГ=r по свойству: диагонали ромба взаимно перпендикулярны Значит [latex]AOB[/latex] - прямоугольный ОГ перпендикулярен AB ( по свойству касательной) Длина высоты прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла , есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу т. е. OГ²=АГ*ГВ [latex]r^2=2*8[/latex] [latex]r^2=16[/latex] [latex]r=4[/latex] см Ответ: 4 см