В саду 100 фруктовых деревьев - 14 яблонь и 42 груши. Найдите основание системы счисления, в которой указаны эти числа. С решением, пожалуйста. Желательно пояснить что как.

Обозначим основание системы счисления за х, и подставим х в формулу перевода в десятичную СС: 100(х)=1*х^2+0*x^1+0*x^0=x^2(10) 14(х)=1*х^1+4*x^0=x+4(10) 42(х)=4*х^1+2*x^0=4x+2(10) т.к. 14(х)+42(х)=100(х) то и в 10-чной СС это равенство будет верным: x+4+4x+2=x^2 x^2-5x-6=0 Решаем обычное квадратное уравнение и находим х1=6 х2=-1 Нам подходит только один корень х=6 Ответ: Эти числа указаны в СС с основанием 6 --------------------------------------- Можно решить и другим методом : Исходя из набора используемых чисел делаем вывод, что основание СС >4. Попробуем сложить числа 14 и 42 в их неизвестной СС так, чтобы в результате получилось 100    1 4 + 4 2 ------ 1 0 0  Мы видим, что 4 и 2 в сумме дают 0. Это возможно только если следующий разряд состоит из 6 единиц, а значит СС имеет основание 6. Ответ: 6

100(х)=14(х)+42(х)  х- это основание неизвестной системы счисления Переведем все числа в 10СС и получим уравнение х^2=1*х^1+4*х^0+4*х^1+2*х^0 x^2-5x-6=0 Решаем квадратное уравнение х=6