В трапецию с боковыми сторонами 13 и 15, вписана окружность с радиусом = 6. найдите большее основание

высота трапеции равна диаметру окружности ⇒ высота = 2*6 = 12 высоты трапеции отсекают от нее 2 прям. тр-ка в которых известны гипотенузы (стороны трап) и катеты (высота). неизвестные катеты являются частью большего основания. тогда по т. Пифагора: 1 катет = √13²-12²=√169-144=√25 = 5 2 катет = √15²-12²=√625-144=√81=9 из свойств трапеции и вписанной окружности: если в трапецию можно вписать окружность то сумма длин боковых сторон равна сумме длин оснований пусть меньшее основание x, тогда большее x+5+9 = x+14 13+15=x+(x+14) 28=2x+14 14=2x x=7 7+14=21   большее основание трапеции равно 21    

обозначим стороны трапеции a,b - основания меньшее, большее c=13 ; d =15 - боковые стороны высота трапеции равна диаметру окружности h=2R =2*6=12 проекции боковых сторон на  нижнее основание (по теореме Пифагора) с ' = √ с^2- h^2 =√ 13^2 -12^2 =√ 25 =5 d ' = √ d^2- h^2 =√ 15^2 -12^2 =√ 25 =9 отсюда a = b - ( c ' + d " ) (1)   Трапеция - это четырехугольник.  свойство : Четырехугольник можно описать вокруг окружности тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны. значит a+b =c+d =13+15=28 a+b =28    <----------подставим  (1) b - ( c ' + d " )+b =28 ; 2b = 28 +( c ' + d " ) b = [ 28 +( c ' + d " ) ] / 2 = [ 28 +( 5+ 9 ) ] / 2= 21   ответ    большее основание = 21