В треугольник со сторонами 20 34 42 вписан прямоугольник с периметром 40 так что одна его сторона лежит на большей стороне треугольника. найдите стороны прямоугольника

по формуле Герона считаем площадь, S = 336; (полупериметр 48, остальные сомножители 28, 14 и 6) Отсюда высота к стороне 42 равна H = 2*336/48 = 16; Далее очевидная пропорция, поскольку верхняя сторона прямоугольника отсекает подобный треугольник (x - сторона II основанию 42, y - сторона II высоте H = 16) (16 - y)/16 = x/42; (отношение высот равно отношению оснований) x + y = 20; (дано в условии) Решаем эту систему 2 уравнений с 2 неизвестными, получаем х = 84/13; y = 176/13;   http://znanija.com/task/430560 тут альтернативное решение, без использования формулы Герона. Но Все равно, все сводится к тому, чтобы найти высоту к стороне 42, это можно сделать и без формулы Герона, применив теорему Пифагора к 2 треугольникам, которые получаются, если провети эту высоту...