В треугольнике ABC  BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC=216, HC=54 и∠ACB=40∘. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах. 

Так как BM - медиана данного треугольника,то AM=MC=108 (см). MC=MH+HC, откуда MH=MC-HC=108-54=54 (см), то есть MH=HC=54(см), что означает,что BH - высота,биссектриса,медиана треугольника BMC, и,следовательно, треугольник BMC - равнобедренный: ∠BCM=∠BMC=40∘. Так как углы BMC и BMA - смежные,то ∠BMA=180∘-∠BMC=180∘-40∘=140∘. Ответ:140∘.