В треугольнике abc высота bh делит угол b на 2 угла, причём угол abh=40 градусам,а угол cbh=10 градусам 1) докажите, что треугольник abc равнобедренный 2) высоты данного треугольника пересекаются в точке o. Найдите угол boc

Рассмотрим ΔABH. Он прямоугольный (BH - высота) Найдём ∠BAH = 90° - ∠ABH = 90° - 40° = 50° ∠ABC = ∠ABH + ∠HBC = 40° + 10° = 50° ∠BAH = ∠ABC = 50° ⇒ ΔABC - равнобедренный. Угол ∠BCH из ΔBCH = 90° - ∠HBC = 90° - 10° = 80° CD - высота, проведённая к AB AB в ΔABC является основанием ⇒ CD не только высота, но и биссектриса ⇒ ∠BCD = ∠DCA = 80°/2 = 40° Рассмотрим ΔBOC. ∠BCD = ∠BCO = 40° ∠HBC = ∠OBC = 10° Сумма углов треугольника равна 180° ⇒ ∠BOC + ∠OBC + ∠BCO = 180° ∠BOC + 40° + 10° = 180° ∠BOC = 180° - 50° ∠BOC = 130°