В треугольнике АВC проведена высота CD, равная 5м.Найдите стороны треугольника, если уголА=45,уголВ=30

Рассмотрим ΔDCB: ∠В=30°, CD=5⇒ВС=2CD(по теореме об угле в 30 в прямоугл. треуг.)⇒СВ=10 По теореме Пифагора найдем DВ: DВ²=100-25 DB²=√75 DB=5√3 (Проверить можно по теореме тангенсов: tg30=[latex] \frac{CD}{DB} [/latex], [latex] \frac{1}{ \sqrt{3} } = \frac{5}{DB} [/latex], DB=5√3) Рассмотрим ΔADC: ∠D=90(по опр. высоты), ∠А=45⇒∠С=45°⇒ΔADC - равнобедр.(по призн.)⇒CD=DA=5 По теореме Пифагора найдем СА: АС²=25+25 АС=5√2 (Проверим по теореме синусов: sin45=[latex] \frac{DC}{AB} [/latex], [latex] \frac{ 1}{ \sqrt{2} } = \frac{5}{AC} [/latex], АС=5√2) Ответ: АС=5√2, АВ=5+5√3, ВС=10