В треугольнике АВС АВ=7, ВС=9, АС=8 . Найти площодь треугольника

Из точки A проведем высоту на сторону ВС. Точку пересечения высоты со стороной BC обозначим буквой H. Получим два прямоугольных треугольника - ABH и АСH. Обозначим длину отрезка АН буквой h, длину отрезка ВН буквой b, длину отрезка CH буквой c.   Стороны АВ и АС будут гипотенузами треугольников. Используя теорему Пифогора, можно связать величины b, h и длину AB, а также c, h и длину AC: b^2 + h^2 = 49 c^2 + h^2 = 64   Кроме того, сумма длин отрезков CH и BH составляет длину стороны BC : c+b = 9   Получается система уравнений : b^2 + h^2 = 49 c^2 + h^2 = 64  c+b = 9   Выразим h^2 через b : h^2 = 49 - b^2  Подставим во второе уравнение : с^2 + 49 - b^2 = 64  c^2 - b^2 = 64 - 49 (c-b)(c+b) = 15   Заменим c+b на 9: c-b = 15/9 И еще b на 9-c :  c - (9-c) = 15/9 2c = 15/9 + 9 c = 5.33 b = 9 - 5.33 = 3.67 h = sqrt (49 - 3.67^2) = 5.96   Зная эти величины, можно найти площади треугольников ABH и ACH : Sb = b*h/2 = 3.67*5.96/2 = 10.97 Sc = c*h/2 = 5.33*5.96/2 = 15.88   Площадь треугольника ABC будет равна сумме этих площадей : S = Sb + Sc = 26.85 см^2   Или воспользоваться формулой Герона ;-)