В  треугольнике  АВС  известны  стороны  АВ=4,  АС= √17 и ВС=5.  На  стороне  АВ взята точка D такая, что AD=1.Докажите, что CD и АВ перпендикулярны

доказательство может зависеть от того, чем можно пользоваться при доказательстве (например, тригонометрией, теоремой косинусов))) в восьмом классе доказательство могло бы выглядеть так: если получившийся треугольник DВС -- прямоугольный, то должна выполняться т.Пифагора: DC² = 5² - 3² = 25-9 = 4² ((египетский треугольник со сторонами 3-4-5))) и с другой стороны DC² = (√17)² - 1² = 17-1 = 4² -- противоречия не возникает ⇒ DC _|_ AB -------------- в 9 классе можно использовать т.косинусов... из треугольника ADC можно записать: (√17)² = 1² + DC² - 2*DC*cos(ADC) DC² = 16 + 2*DC*cos(ADC) из треугольника BDC можно записать: 5² = 3² + DC² - 6*DC*cos(BDC) DC² = 16 + 6*DC*cos(BDC) = 16 + 6*DC*cos(180 - АDC) =  = 16 - 6*DC*cos(АDC) и очевидно получается:  16 + 2*DC*cos(ADC) = 16 - 6*DC*cos(АDC) 2*DC*cos(ADC) = -6*DC*cos(АDC)  cos(ADC) = -3*cos(АDC) или cos(ADC) + 3*cos(АDC) = 0 4*cos(АDC) = 0 ⇒ cos(АDC) = 0 т.е. угол АDC = 90 градусов)))