В треугольнике АВС угол А равен 48 градусов, угол В равен 44 градуса. AD,BE,CF- биссектрисы, пересекающиеся в точке О. Найдите  угол AOF. ответ дайте в градусах.

                                                                Дано: [latex]зABC[/latex]                                                                 угол А = 48[latex]а [/latex]                                                                 угол В = 44[latex]а[/latex]                                                                 АD, BE, CF - биссектрисы пересекающиеся = О                                                               _________________________                                                             АОF - ?                                                    Решение. 1) Т.к сумма углов треугольника равна [latex]180а [/latex] (по теореме о сумме углов в треугольнике), то угол С = [latex]180а[/latex] - угол А - угол В = [latex]180а - 48а - 44а = 88а[/latex] 2) Т.к биссектриса делит угол пополам (по определению биссектрисы), то углы ЕВА и ЕВС = [latex]44а : 2 = 22а[/latex]; углы FCA и FCB = [latex]88а : 2 = 44а[/latex]; углы DAC и DAB = [latex]48а : 2 = 24а[/latex]. 3) Т.к сумма углов треугольника равна [latex]180а[/latex] (по теореме о сумме углов в треугольнике), то угол АОС = [latex]180а[/latex] - угол ОАС - угол ОСА = [latex]180а - 44а - 24а = 112а[/latex].  4) Т.к сумма смежных углов равна [latex]180а[/latex] (по теореме о смежных углах), то угол AOF = [latex]180а [/latex] - угол АОС =[latex]180а - 112а = 68а[/latex] Ответ: угол AOF = 68 градусов.