В треугольнике MNK медиана MM1 и KK1 пересекаются в точке O, MM1=4,5 , KK1=6. Найдите угол MOK, если известно, что площадь треугольника MNK равна 9.

S треугольника MOK=1/3 Sтреугольника MNK=3  т.к. медианы делятся точкой пересечения в отношении 2:1 счтая от самой вершины,то MO/OM=2/1:KO/OK1=2/1  MM1=MO+OM1=2OM1+OM1=3OM1,следовательно OM1=MM1/3=1,5  MO=2OM1=3 KK1=KO+OK1=2OK1+OK1=3OK1,следовательно OK1=KK1/3=2 KO=2OK1=4 S треугольника MOK=1/2 MO*KO* sin угла MOK=1/2*3*4*sin углаMOK=3 sin углаMOK=1/2следовательно угол MOK =30 градусов,что и требовалось найти!