В треугольнике АВС высота СD делит угол С на два угла, причем угол АСD=25°, угол BCD=40°. Высоты данного треугольника пересекаются в точке О. Найдите угол ВОС.

CD AB ; <ACD =25° ;<BCD =40° . BH AC ;O =CD BH. ------------------------------ <BOC _? Пусть вторая высота BH ,H[ AC ] . Из прямоугольного (<BHC =90°) треугольника BHC <HBC =90° -<HCB = 90° -(<HCO +<BCO) * * * 90° -( =<ACD +<BCD) * * * =90° -(25° +40°) =90° -65°=25°. Из треугольника BOC :<BOC =180° -(<BCO +<OBC) * * *=180°-(<BCD+<OBC) * * * =180°-(40°+25°) =180°-65°=115°. * * * * * * * * * * <BOC = <OHC +<HCO (как внешний угол треугольника OHC). или иначе <BOC = <BHC +<ACD =90° +25° =115° . --------------------- Нужно рассматривать еще вариант <A > 90°.