В усеченном конусе r : R : l = 2;5:5 , ОБЬЕМ 416 П найти полную поверхность конуса .

Пусть х - одна часть в заданной пропорции. Тогда r = 2x, R = 5x, l = 5x. Выразим высоту конуса тоже через х по т.Пифагора: H = кор[l^2 - (R-r)^2] = кор(16x^2) = 4x. Теперь используя формулу объема усеченного конуса получим уравнение для х: V = (1/3)ПH ( R^2 + Rr + r^2), или подставив значения H, R, r, получим: 52x^3 = 416.    x = 2. Тогда: H=8, R=10, r=4, l=10. Найдем полную поверхность конуса: S = ПR^2 + Пr^2 + П(R+r)l = 100П + 16П + 140П = 256П. Ответ: 256П.