В выпуклом многоугольнике 35 диагоналей . Найти количество сторон

В выпуклом n-угольнике n(n-3)/2 диагоналей. (с каждой вершины выходят отрезки соединяющие ее с остальными n-1 вершинами, две из них стороны, остальные n-3 отрезка - диагонали всего вершин n, потому количество всех диагоналей n(n-3), но так как концы отрезка принадлежат двум вершинам, то в этом произведении мы посчитали каждую диагоналей дважды, поэтому число диагоналей n(n-3)/2) итого имеем для данного многоульника n(n-3)/2=35 n(n-3)=70 [latex]n^2-3n-70=0[/latex] [latex](n-10)(n+7)=0[/latex] [latex]n+7=0;n_1=-7<0[/latex] - не подходит, количество вершин не может быть отрицательным [latex]n-10=0;n_2=10;n=10[/latex] итого вершин 10 10*(10-3):2=35 в выпуклом многоугольнике число вершин=числу сторон ответ: 10