Вероятность попадания стрелком по мишени равна 0,7 при каждом выстреле. Какова вероятность того, что из девяти выстрелов мишень будет поражена не менее 7 раз?

Дано: p = 0,7 n = 9 k ≥ 7 ________ Найти: [latex]P_9 (7,8,9)[/latex] Решение: По формуле Бернулли: [latex]p_n(k)=C_{n}^k\cdot p^k \cdot q^{n-k}[/latex], где [latex]q=1-p \Longrightarrow C_n^k= \frac{n!}{k!(n-k)!} [/latex], тогда [latex]q=1-0,7=0,3[/latex] [latex]1. \ p_9(7)=C_9^7\cdot 0,7^7\cdot 0,3^{9-7}= \frac{9!}{7! \cdot 2!}\cdot0,7^7\cdot 0,3^2 = \frac{8\cdot9}{2!} \cdot 0,7^7\cdot 0,3^2=\\\\ 36 \cdot 0,0823\cdot 0,09 \approx 0,2666[/latex] [latex]2. \ p_9(8)=C_9^8\cdot 0,7^8 \cdot 0,3^{9-8}= \frac{9!}{8! \cdot 1!} \cdot 0,7^8 \cdot 0,3^1=9\cdot 0,0576 \cdot 0,3 \approx 0,1556[/latex] [latex]3.\ p_9(9)=C_9^9\cdot 0,7^9 \cdot 0,3^{9-9}=1 \cdot 0,0403 \cdot 1=0,0403[/latex] [latex]p_9(7,8,9)=0,2666+0,1556+0,0403=0,4625[/latex] Ответ: 0,4625