Вершины D, E, F ромба ADEF, вписанного в треугольник ABC, лежат на сторонах AB, BC, AC соответственно. Найдите отрезки BE и EC, если AB=14 см, BC=12 см и AC=10 см.

Обозначим AD=DE=EF=AF=x   cм DB=14-x Δ DBE   и    Δ АВС подобны   (DE||AC) Из подобия: DB:AB=DE:AC (14-x):14=x:10     ⇒    10·(14-x)=14x   140-10x=14x 24x=140 x=35/6 BE:BC=DE:AC      BE:12=35/6 :  10        ⇒    10 BE=12·(35/6) 10BE=70 BE=7 EC=12-7=5 Ответ. ВЕ=7 cм;  ЕС= 5 cм