Відношення діагоналей ромба дорівнює 0,75. Знайдіть площу ромба якщо радіус описаного кола дорівнює 24 см

АВСД - ромб. Радиус вписанной окружности - это высота, проведённая из точки пересечения диагоналей на любую из сторон. Рассмотрим тр-ник АОВ ОМ - высота на сторону АВ. ОМ=r=24 cм. АО:ВО=АС:ВД=0.75=3:4. Пусть одна часть в этом отношении равна х, тогда АО=3х, ВО=4х. По т. Пифагора АВ²=АО²+ВО²=9х²+16х²=25х². Высота в прямоугольном тр-ке равна: h=ab/с, ОМ=АО·ВО/АВ=3х·4х/5х=12х/5, 12х/5=24, х=10. АВ=5х=50 см. Площадь ромба: S=a·H, где Н - высота ромба, Н=2r=2ОМ=48 см. S=АВ·2ОМ=50·48=2400 см².