Все стороны правильного треугольника касаются сферы диаметром 4 дм, плоскость треугольника удалена на расстоянии 1 дм от центра сферы. Найдите сторону треугольника.

Все стороны правильного треугольника касаются сферы диаметром 4 дм, плоскость треугольника удалена на расстоянии 1 дм от центра сферы. Найдите сторону треугольника.   Любое сечение сферы плоскостью - окружность.  Плоскость треугольника АВС пересекает сферу  по линии,  являющейся окружностью с центром М (рис.1),  Сделаем схематический рисунок (рис.2)  Т.к. диаметр сферы=4 дм, ее радиус ОН равен 2 дм  ОМ=1 дм, ОН=2 дм  НМ=r  По т.Пифагора  r=√(2²-1²)=√3  Радиус вписанной в правильный треугольник окружности (а сечение сферы - вписанная в данный треугольник окружность) равен 1/3 высоты треугольника. (рис.3)  Тогда  высота треугольника  СН=3*√3   Сторона правильного треугольника равна частному от деления его высоты на синус 60º  АВ=АС=СВ=[3√3):√3]:2 АВ=6 дм