Вставить пропущенные буквы и выделить корни, правописание которых подчинено правилу о правописании букв ы,и после приставок

безымянный, небезынтересный, предысторией,изысканный,разыграть, межинститутская, изыскать, подыскать, сымпровизировать, доисторическая, спортинвентарь, пединститут, санинструктор.