Вычислить значение выражения sin5x-sin3x, если sinx=2/√5

sin5x-sin3x=2cos((5x+3x)/2)sin(5x-3x)/2=2cos2xsinx=2(cos²x-sin²x)sinx=2(1-2/√5-4/5)2/√5=(1/5-2/√5)*4/√5=4/5√5-8/5=(4-8√5)/5√5 sin²x+cos²x=1 cos²x=1-2/√5=(√5-2)/√5

[latex]sin5x-sin3x=2sinxcos4x= 2sinxcos(2x+2x)= \\ 2sinx(cos2xcos2x-sin2xsin2x)=2sinx(cos^22x-sin^22x)= \\ =2sinx(1-2sin^22x)=2sinx(1-8sin^2xcos^2x)= \\ =2sinx(1-8sin^2x+8sin^4x)=2sinx-16sin^3x+16sin^5x \\ sinx= \frac{2}{ \sqrt{5} } \\ =2* \frac{2}{ \sqrt{5} }-16* \frac{8}{5 \sqrt{5} } +16* \frac{32}{25 \sqrt{5} } = \\ = \frac{4}{ \sqrt{5} }- \frac{128}{5 \sqrt{5} }+ \frac{512}{25 \sqrt{5} } = \frac{100+640+512}{25 \sqrt{5} }= \frac{1252}{25 \sqrt{5} }= \frac{1252 \sqrt{5} }{125} \\ [/latex]