Вычислите логарифмы с синусами и косинусами

а) [latex]{1\over3}\log_4sin^3{13\pi\over6}=\log_4 sin{13\pi\over6}=\log_4sin(2\pi+{\pi\over6})=\log_4sin({\pi\over6})=\\=\log_4{1\over2}=-{1\over2}\\\log_4sin{\pi\over12}+\log_4sin{7\pi\over12}=\log_4sin{\pi\over12}sin{7\pi\over12}=\\=\log_4{1\over2}(cos(-{6\pi\over12})-cos({8\pi\over12}))=\log_4{1\over4}=-1\\-1-{1\over2}=-1.5[/latex] б) [latex]cos{\pi\over8}\ \textgreater \ sin{\pi\over8}\Rightarrow{1\over2}\log_8(cos{\pi\over8}-sin{\pi\over8})^2=\log_8(cos{\pi\over8}-sin{\pi\over8})\\-\log_8(cos{\pi\over8}+sin{\pi\over8})^{-1}=\log_8(\cos{\pi\over8}+sin{\pi\over8})\\\log_8(cos{\pi\over8}-sin{\pi\over8})+\log_8(\cos{\pi\over8}+sin{\pi\over8})=\log_8(cos^2{\pi\over8}-sin^2{\pi\over8})=\\=\log_8{cos{\pi\over4}=\log_8{1\over\sqrt2}=-{1\over6}[/latex]