Вычислите объем правильной четырехугольной усеченной пирамиды со сторонами основания 7 и 9 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 30 градусов.

[latex]ABCDA_1B_1C_1D_1-[/latex] правильная четырехугольная усеченная пирамида [latex]B_1C_1=7[/latex] см [latex]AD=9[/latex] см [latex]\ \textless \ A_1AC=30к[/latex] [latex]V_n -[/latex] ? Так как [latex]ABCDA_1B_1C_1D_1[/latex]  правильная пирамида, то её основания являются квадратами  [latex]ABCD[/latex] и [latex]A_1B_1C_1D_1-[/latex] квадраты [latex]AB=BC=CD=AD=9[/latex] см [latex]A_1B_1=B_1C_1=C_1D_1=A_1D_1=7[/latex] см [latex]d=a \sqrt{2} [/latex]  [latex]AC=9 \sqrt{2} [/latex] см [latex]A_1C_1=7 \sqrt{2} [/latex] см сделаем выносной рисунок: [latex]AA_1C_1C-[/latex] равнобедренная трапеция  [latex]AA_1=CC_1[/latex] [latex]A_1K[/latex] ⊥ [latex]AC[/latex] [latex]C_1M[/latex] ⊥ [latex]AC[/latex] [latex]KA_1C_1M-[/latex] прямоугольник [latex]A_1C_1=KM=7 \sqrt{2} [/latex] см Δ [latex]AA_1K-[/latex] прямоугольный Δ [latex]CC_1M-[/latex] прямоугольный Δ [latex]AA_1K=[/latex] Δ [latex]CC_1M[/latex] ( по двум углам) [latex]AK=MC= \sqrt{2} [/latex] см [latex] \frac{A_1K}{AK} =tg\ \textless \ KAA_1[/latex] [latex]{A_1K}={AK} *tg\ \textless \ KAA_1[/latex] [latex]{A_1K}={ \sqrt{2} } *tg\ \textless \ 30к[/latex] [latex]{A_1K}={ \sqrt{2} } * \frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{ \sqrt{6} }{3} [/latex] [latex]V_n= \frac{1}{3} H(S_1+ \sqrt{S_1*S_2} +S_2)[/latex] [latex]S_1=7^2=49[/latex] см² [latex]S_2=9^2=81[/latex] см² [latex]V_n= \frac{1}{3} *\frac{ \sqrt{6} }{3}(49+ \sqrt{49*81} +81)[/latex] [latex]V_n= \frac{ \sqrt{6} }{9}(130+ 7*9)[/latex] [latex]V_n= \frac{ \sqrt{6} }{9}*193[/latex] [latex]V_n= \frac{193 \sqrt{6} }{9}[/latex] cм³ Ответ: [latex]\frac{193 \sqrt{6} }{9}[/latex] см³ чертеж в приложении