Вычислите x1[latex] ^{2} [/latex]+x2^2,если известно,что x1,x2-корни квадратного уравнения x^2-3x+1=0

[latex]x_1^2+x_2^2=?[/latex], если известно, что [latex]x_1,x_2[/latex] корни уравнения [latex]x^2-3x+1[/latex] Решим это уравнение и подставим его корни в основную формулу: [latex]x^2-3x+1=0\\ D=9-4=5;\ \sqrt{D}= \sqrt{5}\\\\ x_1= \frac{3+\sqrt{5}}{2}\\\\ x_2= \frac{3-\sqrt{5}}{2} \\\\\\ (\frac{3+\sqrt{5}}{2})^2+(\frac{3-\sqrt{5}}{2})^2= \frac{(3+\sqrt{5})^2+(3-\sqrt{5})^2}{4}= \frac{9+6 \sqrt{5}+5+9-6 \sqrt{5}+5 }{4} = \frac{28}{4}=7 [/latex]