Высота правильного треугольника равна 60. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника

Высота в м треугольнике является и медианой. Пусть а - сторона равностороннего треугольника. Тогда части, на которые делит высота сторону, равны 1/2а и 1/2а соответственно. По теореме Пифагора: 3600 = a² - 1/4a² 3600 = 3/4a² 4800 = a² a = 40√3. По обобщённой теореме синусов: a/sinA = 2R, откуда R = a/2sinA, где А - любой из углов, R - радиус описанной окружности. sin60° = √3/2 40√3/√3/2•2 = 40√3/√3 = 40. Отвеь: 40.