Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна 10, а высота, проведённая к боковой стороне, равна 12. Найти радиус окружности, вписанной в треугольник.

 По формуле [latex]r= \frac{S}{p} [/latex] Найдем стороны треугольника. Площадь треугольника равна  половине произведения стороны на высоту, проведённую к этой стороне Обозначим боковую сторону а, основание с Так как значение площади одно и то же, то [latex] \frac{c\cdot10}{2}= \frac{a\cdot12}{2}\Rightarrow c=1,2a[/latex] По теореме Пифагора 10²=a²-(0,6a)²    100=0,64a² a=100/8=50/4=25/2=12,5 c=1,2·12,5=15 р=(15+12,5+12,5)/2=20 S=ch/2=15·10/2=75 [latex]r= \frac{75}{20}=3,75[/latex]