Вывод формулы площади равностороннего треугольника.

S= a^2 корней из трёх на четыре  Площадь треугольника (любого) Это S=1/2 * a*b * sin(a)  Синус угла в 60 градусов равен корень из трёх на два, а у правильного треугольника все стороны равны  получаем S=1/2 * a*b * sin(a) = 1/2 * а*а* корень из трёх на два => получаем искомую формулу :)

Если обозначить длину сторонуы равностороннего треугольника а, высоту h, то его площадь можно записать как общепринятую формулу площади треугольника. S=ah:2 Так как в данном треугольнике все стороны равны, то высоту h, выраженную через сторону а, находим по формуле Пифагора: h²=а²-(а/2)² h²=а²- а² /4 h²=3а²/4 h=(а√3):2 S= ½ h*a= ½  a·(а√3):2=(a²√3):4