|x^2+3x-40|+|-x^2-8x+20|=5x+20 корни уравнения

Найдем значения, в которых модули равны 0. x^2+3x-40 = (x + 8)(x - 5) = 0 -x^2 - 8x + 20 = -(x - 2)(x + 10) = 0 Особые точки: -10, -8, 2, 5 Получаем такие варианты: 1) При x < -10 будет |x^2+3x-40| = x^2+3x-40; |-x^2-8x+20| = x^2+8x-20 x^2+3x-40+x^2+8x-20 = 5x+20 2x^2+6x-80 = 0 x^2+3x-40 = 0 (x + 8)(x - 5) = 0 x1= -8; x2 = 5 - оба корня больше -10, нам не подходит. 2) При x ∈ [-10; -8) будет |x^2+3x-40| = x^2+3x-40; |-x^2-8x+20| = -x^2-8x+20 x^2+3x-40-x^2-8x+20 = 5x+20 -5x-20 = 5x+20 10x = -40; x = -4 > -8 - не подходит. 3) При x ∈ [-8; 2) будет |x^2+3x-40| = -x^2-3x+40; |-x^2-8x+20| = -x^2-8x+20 -x^2-3x+40-x^2-8x+20 = 5x+20 -2x^2-16x+40 = 0 x^2 + 8x - 20 = (x - 2)(x + 10) = 0 x1 = -10 < -8; x2 = 2 - оба корня нам не подходят. 4) При x ∈ [2; 5) будет |x^2+3x-40| = -x^2-3x+40; |-x^2-8x+20| = x^2+8x-20 -x^2-3x+40+x^2+8x-20 = 5x+20 5x + 20 = 5x + 20 Это верно для любых x ∈ [2; 5) 5) При x >= 5 будет |x^2+3x-40| = x^2+3x-40; |-x^2-8x+20| = x^2+8x-20 x^2+3x-40+x^2+8x-20 = 5x+20 2x^2+6x-80 = 0 x^2+3x-40 = (x+8)(x-5) = 0 x1 = -8 < 5 - не подходит; x2 = 5 - подходит. Ответ: x ∈ [2; 5]