Y''-7 y'+12y=0 y0=0 y'0=2

Для начала найдем общее решение. Составим соответствующее уравнение [latex]\lambda^2-7\lambda+12=0[/latex] Нетрудно видеть, что [latex](\lambda-3)*(\lambda-4)=0[/latex] [latex]\lambda_1=3,\quad\lambda_2=4[/latex] [latex]y_{obshee}=C_1*e^{3x}+C_2*e^{4x}[/latex] Так как даны начальные условия, то [latex]y(0)=C_1*e^{3*0}+C_2*e^{4*0}[/latex] [latex]y(0)=C_1+C_2[/latex] По условию [latex]C_1+C_2=0\quad (1)[/latex] Значит [latex]C_1=-C_2\quad (1*)[/latex] Теперь надо найти производную общего решения [latex]y_{obshee}'=3C_1*e^{3x}+4C_2*e^{4x}[/latex] По второму условию [latex]y(0)=3C_1*e^{3*0}+4C_2*e^{4*0}[/latex] [latex]3C_1+4C_2=2\quad(2)[/latex] Подставим значение [latex]C_1[/latex] из (1*) в (2) [latex]-3C_2+4C_2=2[/latex] [latex]C_2=2.[/latex] Значит [latex]C_1=-2.[/latex] Решением данного уравнения будет [latex]y=-2*e^{3x}+2*e^{4x}[/latex]