Y''2y'+2y=-x уравнение

[latex]y''-2y'+2y=-x[/latex] [latex]y=e^{kx}[/latex] [latex]k^2e^{kx}-2ke^{kx}+2e^{kx}=0[/latex] [latex]k^2-2k+2=0[/latex] [latex](k^2-2k+1)+1=0[/latex] [latex](k-1)^2=-1[/latex] [latex](k-1)^2=i^2[/latex] [latex]k_1=1+i[/latex] [latex]k_2=1-i[/latex] [latex]y=e^x(C_1cosx+C_2sinx)[/latex] Выше - общее решение однородного теперь частное неоднородного [latex]y=Ax+b[/latex] [latex]y'=A[/latex] [latex]y''=0[/latex] [latex]0-2A+2(Ax+b)=-x[/latex] [latex]-2A+2Ax+2b=-x[/latex] [latex] \left \{ {{-2A+2b=0} \atop {2A=-1}} \right. ; \left \{ {{-2A+2b=0} \atop {A=-0.5}} \right. ;\left \{ {{1+2b=0} \atop {A=-0.5}} \right. ;\left \{ {{b=-0.5} \atop {A=-0.5}} \right. ;[/latex] [latex]y=-0.5x-0.5[/latex] это частное решение неоднородного итоговый ответ - сумма общего однородного и частного неоднородного [latex]Y=e^x(C_1cosx+C_2sinx)-0.5x-0.5[/latex]