Юрий разрезал клетчатую доску 97 на 25 на N прямоугольников 1 на 3 и M прямоугольников 1 на 5. Какое наименьшее значение может принимать выражение | M-N | ?

97*25 = 2425 - площадь доски 1*3 = 3 - площадь N прямоугольников. 1*5 = 5 - площадь M прямоугольников. 3N+5M = 2425 Пусть |M-N| = x, причём x - минимально возможное. Тогда 1) M-N = x    или    2) M-N = -x 1) M = N+x 3N+5N+5x = 2425 8N = 2425-5x Нужно подобрать такое минимальное x, чтобы число 2425-5x было кратным 8. Число делится на 8, если три последних его цифры нули или образуют число, которое делится на 8. Ближайшее число вида 2425-5x, которое делится на 8 - число 2400. Тогда x = 5. 8N = 2425-5*5 8N = 2425-25 8N = 2400 N = 300 Тогда M = 300+5 = 305, а |M-N| = |305-300| = |5| = 5. Проверим: 300*3+305*5 = 900+1525 = 2425. 2) M = N-x 3N+5N-5x = 2425 8N = 2425+5x Ближайшее число, которое делится на 8 - число 2440. Тогда x = 3: 8N = 2425+5*3 8N = 2425+15 8N = 2440 N = 305 Тогда M = 305-5 = 300, а |M-N| = |300-305| = |-5| = 5. Проверим: 305*3+300*5 = 915+1500 = 2415 - не подходит. Значит, наименьшее значение, которое может принимать выражение |M-N|, равно 5 при M = 305, N = 300.