Задача 1. Даны векторы а1 а2 а3 и вектор в, в некотором базисе трехмерного пространства. Показать, что векторы образуют базис данного трехмерного пространства и найти координаты вектора в этом базисе.1.1. (7;2;1), (4;3;5), (3;4...

Базис В пространства [latex]V[/latex] состоит из независимых векторов, так, что [latex]|\{b_1,b_2,...,b_k\}|=dimV[/latex] Отсюда следует: чтоб доказать что три вектора создают базис для [latex]|R^3[/latex] нужно показать что векторы независимы. Самый простой для этого способ - привести матрицу состоящую из этих векторов к треугольному виду. По теореме - "ненулевые строки в треугольной матрице - независимы" получим доказательство/опровержение. Дальше следует преобразование вектора [latex]v[/latex] по базису В. Самый простой способ это сделать - решить: [latex]v= \alpha b_1+ \beta b_2+\gamma b_3 [/latex] где [latex] \alpha , \beta ,\gamma \epsilon|R[/latex] и [latex]b_1,b_2,b_3\epsilon B[/latex] Если возникнут вопросы - пиши.