Задача на оптимизацию. В равнобедренный треугольник со сторонами 15, 15, 24 вписан параллелограмм так, что угол при основании у них общий. Найдите длины сторон параллелограмма, при которых его площадь была бы наибольшей.
Задача на оптимизацию. В равнобедренный треугольник со сторонами 15, 15, 24 вписан параллелограмм так, что угол при основании у них общий. Найдите длины сторон параллелограмма, при которых его площадь была бы наибольшей.
Ответ(ы) на вопрос:
x см и у см - стороны параллелограма, (x<15, y<24) из подобия треугольников: (15-x)/y=15/24, 15y=24(15-x), y=24-24x/15, S=xysina, sina=sqrt(15^2-12^2)/15=9/15=3/5, S=x(24-24x/15)*3/5=72x/5-72x^2/75, S'=72/5-144x/75, S'=0, 72/5-144x/75=0, -144x/75=-72/5, x=7,5, y=24-24*7,5/15=12.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы