Зная, что sinα+cosα=a, вычислите выражение sin³α+cos³α

Решение: sin³α+cos³α=(sinα+cosα)(sin²α-sinα*cosα+cos²α) (sinα+cosα)=a (sin²α-sinα*cosα+cos²α)  где   sin²α+cos²α=1 , в результате получилось:                                                                                                          1-sinα*cosα Найдём неизвестное нам: sinα*cosα    из данного нам выражения:                                                                                          sinα+cosα=a возведя левую и правую часть этого выражения в квадрат: (sinα+cosα)²=a² sin²α+2sinα*cosα+cos²α=a²    sin²α+cos²α=1 1+2sinα*cosα=a² 2sin*αcosα=a²-1 sinα*cosα=(a²-1)/2 Отсюда: а{1-(а²-1)/2=a*(2-a²+1)/2=a*(3-a²)=(3a-a³)/2 Ответ: (3а--а³)/2