Знайдіть корені рівняння 5cos²x-2sinx×cosx+sin²x=4

[latex]5cos^2x-2sinx*cosx+sin^2x=4[/latex] [latex]5cos^2x-2sinx*cosx+sin^2x=4(cos^2x+sin^2x)[/latex] [latex]5cos^2x-2sinx*cosx+sin^2x-4(cos^2x+sin^2x)=0[/latex] [latex]5cos^2x-2sinx*cosx+sin^2x-4cos^2x-4sin^2x=0[/latex] [latex]cos^2x-2sinx*cosx-3sin^2x=0[/latex] разделим почленно на cos²x≠0 [latex]1-2tgx-3tg^2x=0[/latex] [latex]3tg^2x+2tgx-1=0[/latex] Замена: [latex]tgx=a[/latex] [latex]3a^2+2a-1=0[/latex] [latex]D=2^2-4*3*(-1)=16[/latex] [latex]a_1= \frac{-2+4}{6}= \frac{1}{3} [/latex] [latex]a_2= \frac{-2-4}{6}= -1[/latex] [latex]tgx= \frac{1}{3} [/latex]                                   или       [latex]tgx=-1[/latex] [latex]x=arctg \frac{1}{3}+ \pi k, [/latex] [latex]k[/latex] ∈ [latex]Z[/latex]      или     [latex]x=- \frac{ \pi }{4} + \pi n,[/latex] [latex]n[/latex] ∈ [latex]Z[/latex]