Знайти площу прямокутного трикутника, в якому бісектриса прямого кута ділить гіпотенузу на відрізки 4 см і 8 см.

Гіпотенуза дорівнює c=4+8=12 см По властивості бісектриси трикутника a:b=4:8=1:2 Нехай а=х см, тоді b=2x см. За теоремою Піфагора [latex]a^2+b^2=c^2[/latex] [latex]x^2+(2x)^2=12^2[/latex] [latex]x^2+4x^2=144[/latex] [latex]5x^2=144[/latex] [latex]x^2=\frac{144}{5}[/latex] [latex]x=\frac{12}{\sqrt{5}}[/latex] [latex]a=\frac{12}{\sqrt{5}}[/latex] [latex]b=2*\frac{12}{\sqrt{5}}=\frac{24}{\sqrt{5}}[/latex] Площа прямокутного трикутника дорівнює [latex]S=\frac{1}{2}*ab[/latex] [latex]S=\frac{1}{2}*\frac{12}{\sqrt{5}}*\frac{24}{\sqrt{5}}=\frac{144}{5}=28.8[/latex] кв.см відповідь: 28.8 кв.см