Дипломная работа: Аналітичне дослідження кривошипно-шатунного механізма автомобільних двигунів

2.1.1 Шлях поршня

Визначимо залежність шляху поршня від відповідного кута повороту колінчастого вала. З рис.2 шлях поршня S рівний

S = OA – OA¹

або

S = (r + l) – (r×cosj + l×cosb) = r×(1 - cosj) + l×(1 - cosb) =

= r×[(1 - cosj) + ×(1 - cosb)].

Рис.3 Схема центрального КШМ

Ввівши позначення , отримаємо

S=r×[(1-cosj) + ×(1-cosb)]. (2)

З рис.2 слідує, що BC = r×sinj = l×sinb. Звідси sinb = ×sinj = l×sinj.

Так як то, розкладаючи праву частину цього виразу в ряд за біномом Ньютона, отримаємо

cosb=1 - ×l² ×sin² j - ×l⁴ ×sin⁴ j - ×l⁶ ×sin⁶ j

В цій формулі значення членів, які включають величину l в степені вище першої, швидко зменшуються. Це дозволяє з достатньою для практики точністю обмежитися першими двома членами розкладу, тобто

cosb = 1 – 0,5×l² ×sin² j. (3)

Тоді вираз для шляху поршня

S = r×(1 - cosj) + ×[1 - (1 - 0,5×l² ×sin² j)] = r×(1 - cosj) + 0,5×l×r×sin² j.

Так як , то S » r×(1 - cosj) + ×(1 – cos2j).

Після ряду перетворень отримаємо:

S= r{(1 + ) – [cosj + cos2j]}. (4)

2.1.2 Швидкість поршня

Наближену формулу для визначення швидкості поршня отримаємо, диференціюючи вираз (4) по часу:

Так як = w – кутова швидкість колінчастого вала, то

V = r×w×(sinj + 0,5×l×sin2j). (5)

2.1.3 Прискорення поршня

Формулу для визначення прискорення поршня отримаємо диферент ціюванням виразу (5) по часу

j = = r×w×cosj× + l×r×w×cos2j×.

Звідси