Дипломная работа: Дослідження процесів масопереносу при фільтрації підземних вод

де через позначена активна пористість ґрунту (породи). При миттєво протікаючих сорбіційних процесах, що визначаються рівністю (1.9), активна пористість заміняється так називаною ефективною пористістю середовища, обумовленої рівністю

(1.24)

З (1.23) одержуємо

(1.25)

Після перетворення рівності (1.25) до нових незалежних змінних й маємо

(1.26)

Замість рівнянь (1.20)-(1.22) зручно розглядати рівняння

(1.27)

де - безрозмірні величини, причому . До рівняння (1.27) можна легко звести кожне з рівнянь (1.20)-(1.22). Дійсно, якщо в рівнянні (1.27) покласти

то одержимо рівняння (1.20), якщо в рівнянні (1.27) покласти

то одержимо рівняння (1.21), а якщо в рівнянні (1.27) покласти

те одержимо рівняння (1.22).

Математичні моделі міграції

Зупинимося тепер на математичних моделях міграції (поширення) у фільтраційних потоках неконсервативних забруднюючих речовин (домішок). Неконсервативність такої домішки породжується їхньою взаємодією в результаті різних хімічних і біохімічних перетворень. Тому математична модель таких хімічних і біохімічних взаємодій будується за допомогою системи диференціальних рівнянь щодо концентрації кожної з речовини, що вступає в реакцію.

У підземні води можуть попадати й інші неконсервативні речовини, які добре взаємодіють із киснем, що втримується в підземних водах. Тому, якщо концентрацію неконсервативної речовини позначити через c _нв , а концентрацію розчиненого в підземних водах кисню - c _РК , то поширення таких речовин у підземних водах можна описати наступною системою рівнянь:

(1.28)

(1.29)

(1.30)

(1.31)

Члени рівнянь, що містять функцію , описують кінетику хімічної або біохімічної взаємодії (окислювання хімічної речовини або деструкцію органічної речовини за рахунок подиху мікроорганізмів). Опис цієї взаємодії представляє досить складне завдання. Однак для такого опису можна використати деякі закони хімічної кінетики. Зокрема, якщо скористатися законом діючих мас, то дана взаємодія буде описуватися відповідно до кінетики ізотермічної бімолекулярної реакції

(1.32)

де зазвичай ставлять m = n = 1.

У практиці математичного моделювання використовуються й більш прості кінетичні залежності, зокрема, можна використати систему рівнянь Стритера - Фелпса:

(1.33)