Дипломная работа: Дослідження процесів масопереносу при фільтрації підземних вод

то рівняння (1.95) запишеться у вигляді

(1.96)

де H - діючий напір.

Одержання рішення при осереднені швидкості фільтрації.

При вивченні процесів міграції промислових або побутових стічних вод, що скидають у водойму, а також при розрахунку виносу ядохімікатів або добрив із сільськогосподарських угідь, розглянутих у вигляді смуги певної ширини, виникає необхідність визначення якісного складу підземних вод, ступеня їхнього забруднення або мінералізації. Рішення всіх цих важливих питань зводиться до розгляду відповідних крайових завдань фільтрації й конвективної дифузії, фільтраційні задачі для яких розглянуті вище.

Будемо вирішувати крайову задачу конвективної дифузії при осереднені швидкості фільтрації по всій області комплексного потенціалу , потім розглянемо випадок осереднення швидкості фільтрації по одній з координат області комплексного потенціалу або . Опускаючи риски над безрозмірними величинами в рівнянні (1.96), в області шукаємо рішення рівняння

(1.97)

де

при наступних граничних і початкових умовах:

(1.98)

(1.99)

причому через c₁ позначена концентрація речовини у водоймі АВ, а через c₀ - концентрація речовини в підземних водах у початковий момент часу t₀ = 0 . Рішення крайової задачі (1.97)-(1.99) будемо шукати у вигляді

(1. 100)

де функція знаходиться як рішення стаціонарної задачі

(1. 101)

(1. 102)

а функція знаходиться в результаті рішення нестаціонарної крайової задачі

(1. 103)

(1. 104)

(1. 105)

Функція, що задовольняє рівнянню (1.101) і граничним умовам (1.102), не залежить від змінної ψ, а крайова задача (1.101),(1.102) еквівалентна наступній:

(1. 106)

Вирішивши крайову задачу, знайдемо

(1. 107)

де

Розглянемо тепер задачу