Дипломная работа: Дослідження процесів масопереносу при фільтрації підземних вод

(1.66)

(1.67)

де власні значення й визначаються рівняннями

(1.68)

(1.69)

Коефіцієнти й обчислюються за формулами

(1.70)

(1.71)

Другий тип крайових задач конвективної дифузії підземної води, речовин що забруднять, характеризується гарничною умовою, що приймається на виході фільтраційного потоку, коли спостерігається інтенсивний відвід із дренажного каналу CD. У цьому випадку рішенням стаціонарних задач буде стала, значення якої залежить від крайової умови на вході фільтраційного потоку.

Тому перейдемо до розгляду нестаціонарних завдань. Осереднюючи швидкість фільтрації по просторовим змінним, приходимо до наступних двох крайових завдань: Потрібно знайти рішення рівняння

(1.72)

задовольняючим крайовим умовам:

(1.73)

а у випадку обліку механізму дифузійного відводу речовини на вході фільтраційного потоку (друга крайова задача) потрібно знайти вирішення рівняння

(1.74)

задовольняючим крайовим умовам:

(1.75)

Застосування методу Фур'є до крайової задачі(1.72)-(1.73) дає вирішення

(1.76)

де , функція визначається рівностями

(1.77)

(1.78)

Коефіцієнти обчислюються по наступній формулі:

. (1.79)

Рішення крайової задачі (1.74)-(1.75) одержуємо в наступному виді:

(1.80)

де коефіцієнти обчислюються по формулі

(1.81)

а власні значення λ_n визначаються з рівняння